Galileu, a Gravidade e o Absurdo

Galileu Galilei: 1564-1642

Atribui-se a Galileu Galilei, que viveu na Itália entre 1564 e 1642, a refutação de uma hipótese comum à época: a afirmação, defendida por Aristóteles, supunha que, quanto maior a massa de um corpo, maior seu peso e, portanto, maior a velocidade com que ele seria atraído em direção à Terra.

O estudo dos Graves, nome dado ao fenômeno de corpos em queda, ficou conhecido como Gravidade. Galileu, buscando refutar racionalmente a hipótese aristotélica, teria sido protagonista de um experimento incomum no estudo da Gravidade. O sábio teria soltado do alto da Torre de Pisa (usando a inclinação ímpar do prédio) bolas de 10 gramas e de 1 grama, observando que ambas chegaram ao solo ao mesmo tempo. Este experimento refutava cabalmente a hipótese da velocidade de queda ser proporcional à massa dos corpos.

Os historiadores, porém, contestam a veracidade de tal episódio. Os físicos, por seu lado, duvidam de seus resultados. Com efeito, este experimento só poderia ser efetivamente verificado caso a queda se desse em ambiente de vácuo total – algo inacessível a Galileu na época. Em qualquer outro caso a resistência do ar influiria nos resultados obtidos, invalidando a observação.

Ocorre, porém, que não é necessário mais do que um simples exercício do intelecto para concluirmos, com o simples e elegante expediente de reductio ad absurdum, exatamente o que Galileu defendia: a velocidade de queda dos corpos independe de sua massa.

A redução ao absurdo seguirá a seguinte estratégia: vamos supor que a hipótese de Aristóteles seja verdadeira, ou seja, que corpos caem mais rápido se sua massa for maior. Mostraremos que esta afirmação acarreta uma sentença necessariamente falsa e, portanto, absurda. Isto provará ser falsa a hipótese e, por conseguinte, sua negação terá que ser verdadeira.

Sejam, portanto, dois corpos A e B, tais que a massa de A seja maior que a massa de B e, por este motivo, segundo a hipótese dada, o corpo A cai mais rápido que o corpo B. Suponhamos agora um simples experimento: atarmos os corpos A e B por uma corda e lançá-los em queda livre para observar sua velocidade.

Forma-se aí um interessante paradoxo.

Corpos de massas diferentes caindo livres e atados: velocidade iguais ou diferentes?

Por um lado teremos o corpo A, com mais massa, forçando sua queda mais rápida que a do corpo B, de massa menor. Como os dois corpos estão atados, o corpo B atuaria como um redutor de velocidade, forçando a velocidade final dos dois corpos, agora obrigados a cair juntos, a ser um pouco menor do que a velocidade que o corpo A teria caso estivesse caindo sozinho. Assim, a velocidade de queda dos corpos A e B atados entre si precisa ser MENOR do que a velocidade de queda do corpo A caindo livremente.

Por outro lado, podemos ver que o corpo A e B atados são, na verdade, um único corpo, cuja massa será a massa somada do corpo A e do corpo B (mais a massa da corda). Consequentemente, posta a hipótese de que a velocidade de queda é diretamente proporcional à massa, a velocidade de queda dos corpos A e B atados entre si precisa ser MAIOR do que a velocidade de queda do corpo A caindo livremente.

Ora: como a velocidade de queda dos corpos atados não pode ser ao mesmo tempo maior e menor do que a velocidade de queda do corpo A caindo livremente, temos uma situação inadmissível, o que demonstra ser nossa hipótese falsa. O corpo com maior massa simplesmente não pode cair mais rápido que o corpo com menor massa, QED.

A rigor é necessário também se demonstrar o contrário: os corpos de massa menor também não caem mais rápido que os de massa maior. Para isso basta fazermos uma consideração análoga. Fica como um pequeno exercício para o leitor.

Aqui chegamos, usando apenas nosso intelecto, às mesmas conclusões a que Galileu, supostamente, teria chegado com seu experimento em Pisa: a velocidade (e a aceleração) de queda dos corpos não depende de sua massa.

Alguns séculos mais tarde isso seria objeto de estudo e de esclarecimentos mais aprofundados de um outro gênio da Ciência: Sir Isaac Newton.