O Grego e a Circunferência da Terra

Naquele tempo se supunha que a Terra era plana. Não é difícil se imaginar o porquê: a Terra parecia plana como uma mesa sob qualquer ponto de vista. A observação que se fazia a respeito dava conta de uma grande superfície chata, onde se distribuíam pessoas, cidades, animais, plantas, estradas e tudo o mais. Qualquer hipótese de que não fosse assim, chata, parecia inverossímil; não se coadunava aos fatos.

Haviam, porém, os que suspeitavam do contrário; talvez a Terra fosse, afinal, redonda. Talvez “em baixo”e “em cima” fossem apenas condições relativas à posição do observador no Planeta. Todavia, se todos os fatos e observações sugeriam o contrário, como fazer para sustentar esta frágil hipótese?

Eratóstenes viveu no Egito entre os anos 276 e 194 antes de cristo. Ele era bibliotecário-chefe na Biblioteca de Alexandria. E lá, um dia, Eratóstenes se deparou com um relato: uma vara fincada em Siena ao meio-dia do solstício de verão não produzia nenhuma sombra. Esta informação parecia inútil, a princípio. Eratóstenes fez, porém, um experimento: mediu o comprimento da sombra de uma vareta ao meio-dia do solstício. Em Siena e em Alexandria. O relógio era unificado entre todas as cidades daquela região.

Eratóstenes observou que a varinha de Siena não produzia, de fato, qualquer sombra. Todavia, a que estava em Alexandria sim. E isso era um fato que absolutamente negava a hipótese de que a terra fosse plana. Pois se assim fosse, as varinhas deveriam sempre, independente de sua localização, produzir a mesma quantidade de sombra em relação ao seu tamanho.

A figura abaixo mostra o que deveria ser observado caso a Terra fosse realmente plana: as sombras das duas varinhas deveriam ser iguais. Mas não eram.

Como deveriam ser as sombras se a Terra fosse plana

Eratóstenes provou com seu experimento que só havia uma explicação possível para as diferenças entre as sombras: a Terra, apesar de parecer plana, simplesmente não poderia ser assim. A Geometria garantia que não. A superfície da Terra, na verdade, precisava necessariamente ser curva.Só isso justificaria os resultados das observações de Eratóstenes.

Sombras diferentes: a Terra precisa ser curva

Evidentemente as observações de Eratóstenes surpreenderam. E assustaram muitas pessoas. Mas ele foi além. Eratóstenes sabia que a distância entre Alexandria e Siena (veja o mapa abaixo) era de 500 estádios (aproximadamente 800 Km).

Mapa do Egito antigo: Alexandria e Siena

Considerando o tamanho da sombra e cálculos trigonométricos simples, Eratóstenes calculou que o ângulo dos raios solares em Alexandria era de aproximadamente 7^o e 12'. Usando a semelhança de triângulos da geometria euclidiana, Eratóstenes viu que este ângulo era exatamente a diferença de inclinação de Siena e Alexandria em relação ao centro da Terra.

A distância e o ângulo de inclinação: medindo a circunferência do Planeta

Então Eratóstenes faz uma conta simples: se 7^o e 12' de ângulo equivalem a 800 km (500 estádios), 360^o equivalerão a... 40.000 km! Este deveria, portanto ser o diâmetro da Terra.

Para se ter uma ideia, o valor atualmente aceito, é de 39.490 km. Um erro de pouco mais de 500 km. Totalmente aceitável se considerarmos que ele não podia medir ângulos e distâncias com a precisão que se dispõe hoje.

Metodologicamente, a análise de Eratóstenes é perfeita. Desde então os instrumentos de medição se tornaram incrivelmente mais precisos e os resultados incrivelmente mais exatos que os dele. Mas a abordagem é rigorosamente a mesma.

Genial.